Abstract: The parallelism that characterizes quantum algorithms endows them with the amazing ability to process information exponentially with a few qubits. The Deutsch Jozsa algorithm is an example of this ability. We present an analysis of how this algorithm works and its implementation using IBM’s Qiskit.

Resumen: El paralelismo que caracteriza a los algoritmos cuánticos los dota de la asombrosa capacidad de procesar información de manera exponencial con unos pocos cubits. El algoritmo Deutsch-Jozsa es un ejemplo de esta capacidad. Presentamos un análisis sobre el funcionamiento de dicho algoritmo y una implementación del mismo utilizando Qiskit de IBM.

Resumen Recientemente, varios dispositivos cuánticos reales están disponibles a través de la nube. No obstante, se espera que sean muy limitados, a corto plazo, en el número y la calidad del elemento fundamental de almacenamiento, el qubit. Por lo tanto, los simuladores cuánticos de software son las únicas herramientas ampliamente disponibles para diseñar y probar algoritmos cuánticos. Sin embargo, la representación de componentes de computación cuántica en computadoras clásicas consume una gran cantidad de recursos. Este trabajo describe cómo modelar los elementos principales de la computación cuántica en una computadora clásica y describe el consumo de recursos utilizando dos simuladores cuánticos populares. Al final, discutimos diferentes enfoques para superar este problema.

Abstract Recently, several real quantum devices have become available through the cloud. Nevertheless, they are expected to be very limited, in the near term, in the number and quality of the fundamental storage element, the qubit. Therefore, software quantum simulators are the only widely available tools to design and test quantum algorithms. However, the representation of quantum computing components in classical computers consumes a big amount of resources. This work describes how to model the main elements of quantum computing in a classical computer and depicts resource consumption using two popular quantum simulators. In the end, we discuss different approaches to overcome this problem.

Abstract An important feature of quantum computing is its inherent paralellism, allowing to process an exponential number of basic transforms with just a linear number of qubits. The Deutsch-Jozsa algorithm exemplifies the computational complexity reduction. This work reports the implementation and execution of the Deutsch-Josza quantum algoritm in GAMA, a programming language for quantum computing simulation developed by ourselves. Through this simulation, it is possible to explore all the components involved by tracing all the different configurations that each component may take.

Resumen Una propiedad importante de la computación cuántica es su paralelismo implícito, que permite procesar un número exponencial de transformaciones básicas mediante un número lineal de qubits en un sistema cuántico. El algoritmo de Deutsch y Jozsa ilustra la reducción, proporcionada por el cómputo cuántico, en la complejidad del procesamiento. Presentamos aquí la implementación y la ejecución del algoritmo cuántico de Deutsch y Jozsa en GAMA, herramienta que hemos desarrollado para la simulación y monitorización de algoritmos cuánticos. La simulación permite explorar los detalles de sus componentes mediante el módulo de depuración de GAMA que permite mostrar las diferentes configuraciones que cada componente puede asumir.

Resumen Los semigrupos cuánticos de Markov (SCM) son una extensión no conmutativa de los semigrupos de Markov definidos en probabilidad clásica. Ellos representan una evolución sin memoria de un sistema microscopico acorde a las leyes de la física cuántica y a la estructura de los sistemas cuánticos abiertos. Esto significa que la dinámica reducida del sistema principal es descrita por un espacio de Hilbert separable complejo 𝔥 por medio de un semigrupo 𝒯=(𝒯 t ) t ≥0, el cual actúa sobre una subálgebra de von Neumann 𝔐 del álgebra 𝔓(𝔥) de todos los operadores lineales acotados definidos en 𝔥. Por simplicidad, algunas veces asumiremos que 𝔐=(𝔥). El semigrupo 𝓣 corresponde al cuadro de Heisenberg en el sentido que dado cualquier observable x, 𝓣t(x) describe su evolución en el tiempo t. De esta forma, dada una matriz de densidad p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual 𝓣 *t (P) , donde tr(P𝓣 t (x))= tr (𝓣 *t (P)x), tr(.) denota la operación traza. En este trabajo ofrecemos una exposición de varios resultados básicos sobre SCM. Además discutimos aplicaciones de SCM en teoría de la información cuántica y computación cuántica.

Abstract Quantum Markov semigroups (SCM) are a non-commutative extension of the Markov semigroups defined in classical probability. They represent an evolution without memory of a microscopic system according to the laws of quantum physics and the structure of open quantum systems. This means that the reduced dynamics of the main system is described by a complex separable Hilbert space 𝔥 by means of a semigroup 𝓣=(𝓣t)t≥0, acting on a von Neumann algebra 𝔓(𝔥) of the linear operators defined on 𝔥. For simplicity, we will sometimes assume that 𝔐=(𝔥). The semigroup 𝓣 corresponds to the Heisenberg picture in the sense that given any observable x, 𝓣t(x) describes its evolution at time t. Thus, given a density matrix p, its dynamics (Schrödinger's picure) is given by the predual semigroup 𝓣*t(≥), where tr(P𝓣 t (x))= tr (𝓣 *t (P)x), tr(.) denote trace of a matrix. In this paper we offer an exposition of several basic results on SCM. We also discuss SCM applications in quantum information theory and quantum computing.

Resumo Os semigrupos quânticos de Markov (SCM) são uma extensão não-comutativa de semigrupos de Markov semigroups definidos na probabilidade clássica. Eles representam uma evolução sem memória de um sistema microscópico acorde com as leis da física quântica e da estrutura de sistemas quânticos abertos. Isto significa que a dinâmica reduzida do sistema principal é descrita por um espaço de Hilbert h complexo separável por um semigroup , que actua sobre um subálgebra de von Neumann M del algebra B(h) de todos os operadores lineares limitados definidos em h. Por simplicidade, por vezes, assumir que M=B(h).. O semigroup T corresponde à imagem Heisenberg no sentido de que, dado qualquer observável x, descreve a evolução no tempo t. Assim, dada uma densidade ρ matriz, dinâmica (caixa de Schrödinger) que é dada pelo semigroupo predual , em que , tr(⋅) denota a operação de traçado. Neste trabalho, oferecemos uma exposição de vários resultados básicos sobre SCM. Além disso, discutimos aplicações de SCM em teoria da informação quântica e computação quântica.

Este trabajo presenta el diseño de una arquitectura hardware para emular circuitos cuánticos basados en compuertas tipo Toffoli con la cual se pueden emular circuitos de más de 50 qubits. El estado del sistema se obtiene procesando independientemente cada estado base mediante las funciones determinadas por las compuertas cuánticas para cada qubit; el tiempo requerido para la emulación crece exponencialmente en función del número de qubits que se usan solamente para generar una superposición de estados, y no en función de la cantidad total de qubits del sistema como ocurre cuando se usa la representación matricial convencional. Adicionalmente, se diseñó un arreglo de unidades de procesamiento para disminuir el tiempo de ejecución. Los resultados de síntesis permiten concluir que se requieren 9,35 segundos para emular la exponenciación modular de 8 bits, la cual utiliza 48 qubits, 155.312 compuertas cuánticas y requiere procesar 131.072 estados base. Estos resultados también permiten estimar que se pueden implementar 256 unidades de procesamiento de 52 qubits en el FPGA EP3C120F780I7.

This work presents the design of a hardware architecture for the emulation of quantum circuits based on Toffoli gates allowing the emulation of more than 50 qubits. The state of the system is obtained processing each basis state by means of the functions determined by the quantum gates for each qubit; the time required to execute the emulation grows exponentially only with the number of qubits that are used to generate a superposition of states, but not with the total amount of qubits of the system as occurs when the conventional matrix representation is used. Additionally, an array of processing units was designed to decrease the execution time. The synthesis results allow concluding that 9.35 seconds are required to emulate the 8-bit modular exponentiation, which uses 48 qubits, 155,312 quantum gates and requires processing 131,072 basis states. Furthermore these results allow estimating that 256 processing units of 52 qubits can be implemented in the FPGA EP3C120F780I7.

La física de la materia condensada es la base de muchas ideas fundamentales en ciencia y es el origen de un sinnúmero de aplicaciones que afectan nuestras vidas diarias. La nanociencia ha producido materiales nuevos con funcionalidades inexistentes en la naturaleza. La computación cuántica aprovecha la superposición de estados físicos para producir fenómenos inesperados y para simular la evolución de sistemas complejos. Los metamateriales, forman una clase de materiales sintéticos que tienen propiedades ópticas fundamentalmente diferentes de lo que existen en la naturaleza.

Condensed matter physics is the basis for many fundamental ideas in science and the origin for a countless number of applications, which affect our daily life. Nanoscience has produced new materials with functionalities, which don't exist in nature. Quantum computing takes advantage of the superposition of quantum states to produce unexpected phenomena and for the simulation of complex systems. Metamaterials form a class of synthetic materials with optical properties unlike anything found in nature.

At present, several models for quantum computation have been proposed. Adiabatic quantum computation scheme particularly offers this possibility and is based on a slow enough time evolution of the system, where no transitions take place. In this work, a new strategy for quantum computation is provided from the opposite point of view. The objective is to control the non-adiabatic transitions between some states in order to produce the desired exit states after the evolution. The model is introduced by means of an analogy between the adiabatic quantum computation and an inelastic atomic collision. By means of a simple two-state model, several quantum gates are reproduced, concluding the possibility of diabatic universal fault-tolerant quantum computation. Going a step further, a new quantum diabatic computation model is glimpsed, where a carefully chosen Hamiltonian could carry out a non-adiabatic transition between the initial and the sought final state.

En la actualidad se han propuesto varios modelos de computación cuántica. Concretamente, se ha introducido el esquema de computación cuántica adiabática, basado en una lenta evolución temporal del sistema empleado, lo que impide la aparición de transiciones entre estados. En este trabajo, se propone una nueva estrategia para la computación cuántica, basada en el punto de vista opuesto. El objetivo es controlar las transiciones no-adiabáticas entre estados que den lugar a la evolución deseada. Se introduce el modelo por medio de una analogía entre la computación adiabática y una colisión inelástica. Mediante un simple modelo con dos estados, es posible reproducir varias puertas cuánticas, concluyendo la posibilidad de una computación cuántica diabática universal tolerante a fallos. Dando un paso más, se vislumbra un nuevo modelo de computación cuántica diabático, en el que las transiciones entre el estado inicial y final deseado, se controlan mediante una adecuada elección del Hamiltoniano.

Present day's efforts for building up an operative quantum computer soon will take shape. One of the main challenges to this task is to implement qubit coherence in a practical way. We make emphasis on the structure of the nuclear qubits in a one-way quantum computer as a source of coherence enhancement. The form factor, accounting for the nuclear qubit structure of the model, is the magnetogyric ratio γ (more commonly called the gyromagnetic ratio). We collect experimental values for y and calculate the respective times of coherence Th , for a number of materials. A parametrization is also given for γ, in terms of the atomic number, whose agreement with the experiment is very good. We also calculate, accurately enough, bounds to the corrections to Th due to spurious dipolar coupling between nuclei because this has not been done in the past. Such corrections are negligible for nearby planes whereas for remote planes they might be of considerable size. It is concluded that the nuclei states last longer than their electronic counterpart. However, this stability of nuclei qubits limits the speed at which the computer can carry out instructions and process the information.

Esfuerzos presentes para construir una computadora cuántica operativa, pronto tomarán forma. Uno de los principales retos de esta tarea es el de implementar coherencia de qubits de una manera práctica. Hacemos énfasis en la estructura de los qubits nucleares en una computadora cuántica de un solo camino como fuente de realce de coherencia. El factor de forma, que explica la estructura del qubit nuclear, del modelo es la razón magnetogírica y (más comúnmente llamada la razón giromágnetica). Colectamos valores experimentales para γ y calculamos los respectivos tiempos de coherencia, Th, para diferentes materiales. Es también dada una parametrización para γ en términos del número atómico cuyo acuerdo con el experimento es bastante bueno. También calculamos cotas suficientemente exactas para las correcciones a Th debidas a acoplamientos espurios dipolares en tanto que en el pasado no se les ha tratado con suficiente atención. Tales correcciones son despreciables para planos cercanos mientras que para planos remotos, ellas podrían ser de tamaño considerable. Es concluido que los estados nucleares duran más que su contraparte electrónica. No obstante, esta estabilidad de los qubits nucleares limita la rapidez a la cual la computadora puede efectuar las instrucciones y procesar la información.

The goal of this paper is to review the theoretical basis for achieving a faithful quantum information transmission and processing in the presence of noise. Initially, encoding and decoding, implementing gates and quantum error correction will be considered error-free. Finally, we shall relax this non-realistic assumption, introducing the quantum fault-tolerant concept. The existence of an error threshold permits us to conclude that there is no physical law preventing a quantum computer from being built. An error model based on the depolarising channel will be able to provide a simple estimate of the storage or memory computation error threshold: ηth < 5.2 10-5. The encoding is made by means of the [[7,1,3]] Calderbank-Shor-Steane quantum code, and Shor's fault-tolerant method is used to measure the stabiliser's generators.

El objetivo de este artículo es la revisión de los fundamentos teóricos que permiten una correcta transmisión y procesado de la información cuántica en presencia de ruido. Inicialmente, los procesos de codificación, decodificación, aplicación de puertas y corrección de errores se consideraran sin error. Finalmente relajaremos esta consideración no realista, lo que conducirá al concepto de tolerancia a fallos. La existencia de un umbral de error permite concluir que no hay ninguna ley física que impida construir un ordenador cuántico. Mediante un modelo de error basado en un canal despolarizante, se hará una estimación simple para el umbral de los errores de memoria: ηth < 5.2 10-5. La codificación se realiza mediante un código cuántico [[7,1,3]] de Calderbank-Shor-Steane, y se usa el método de Shor tolerante a fallos para medir los generadores del estabilizador.